COMPETENCIA MATEMÁTICA. INFORME PISA 2012: EVALUACIÓN POR ORDENADOR Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Prosigo con la serie: Investigaciones educativas. Aprovechando el próximo “Congreso sobre Pisa 2012. Evaluación por ordenador y resolución de problemas”, que se celebrará el próximo 1 y 2 de Abril, con la organización del INEE y del Consejo Escolar del Estado, dedicaré dos análisis a este aspecto que no ha recibido tanta atención mediática como otras líneas del informe Pisa: la evaluación por ordenador y la resolución de problemas. Estamos ante una de las claves educativas del presente y del futuro: ¿qué y cómo se conjugan y condicionan la dimensión digital en la resolución de problemas en las diferentes competencias? Desde esta pregunta fundamental, se pueden derivar una serie de cuestiones que iremos entrelazando con las similitudes y diferencias que se dan en la competencia matemática o lingüística. Las únicas dos competencias donde tenemos datos, la competencia científica se introducirá en el informe Pisa 2015. Una idea fundamental en estos dos post: relacionar los resultados del informe Pisa con la investigación en didáctica de esas respectivas competencias. Primeramente, introduciré brevemente toda esta temática para comprender en su amplitud y profundidad la importancia de lo que estamos analizando, abordando en este post la competencia matemática en su evaluación digital (la competencia matemática es la central en el informe Pisa 2012). Dividiré la exposición, con el objetivo de dar orden y claridad a la línea reflexiva, en cuatro ejes temáticos: estadísticas y conclusiones de la competencia matemática en su evaluación digital; qué significa y novedad de la competencia matemática en Pisa 2012; qué significa e implicaciones de la resolución de problemas; el porqué de la importancia del soporte electrónico en la competencia matemática.

Todo arranca en el informe Pisa 2009 que inicia un nuevo apartado: la lectura digital en la competencia lectora; en el informe PISA 2012 se extiende a la competencia matemática por ordenador (una evaluación opcional), con la previsión de que en el informe PISA 2015 todas las competencias se formulen solamente por ordenador. Siguiendo el boletín número 25 del INEE (una buena síntesis cuantitativa y cualitativa para todo aquel interesado en la matriz educativa), hay tres elementos que se evalúan: evaluación de la competencia matemática; evaluación de conocimientos generales y aptitudes relacionadas con las TIC: uso del teclado y el ratón; evaluación de competencias relacionadas con la interacción entre las matemáticas y las TIC: realización de gráficos a través de un asistente, planificación e implementación de una estrategia de ordenación en una hoja de cálculo para localizar los datos deseados. Respecto a los resultados, perseveramos en nuestra cronificada mediocridad: la media de la OCDE es de 495 puntos, los alumnos en España obtienen 475 puntos en matemáticas por ordenador. Si nos vamos a los mejores resultados (niveles 5 y 6), España sólo tiene un 4%, mientras que la media de la OCDE es de un 12 %. Pero hay una sorpresa: en nuestro sistema educativo los alumnos que tuvieron mejor rendimiento, hicieron la prueba en papel con 9 puntos de más, frente a los que la hicieron por ordenador en el conjunto de países de la OCDE que lograron aventajar en 3 puntos sobre el otro grupo. Tercera estadística: en cuanto a las diferencias entre sexo, en matemáticas por ordenador la ventaja es algo mayor en los chicos respecto a las chicas, si la comparamos con la media OCDE. Cuarta estadística: si nos fijamos en la competencia matemática en general, hay una disparidad de resultados evidentes dentro del territorio nacional. Un ejemplo del mejor y peor resultado: Navarra obtiene 517, frente a Extremadura que se queda en 461, siendo el promedio de la OCDE de 494. Tres conclusiones rápidas: tenemos un problema en matemáticas, un problema que se agrava cuando se introduce la variable digital; hay una brecha educativa según las comunidades autónomas que necesita de una reflexión urgente; estos resultados en España, tienen coherencia con evaluaciones como el TIMMS y el PIAAC. Vayamos más allá.

Profundicemos en la tipología de la competencia matemática: ¿en qué consiste verdaderamente? Hay un cambio, muchas veces no se ha advertido (los informes se comentan pero no se leen en algunos análisis mediáticos, y otros que critican los anteriores), respecto a su definición en los antiguos informes Pisa. Así la competencia matemática en el Pisa 2012 (vuelvo a recordar: la competencia clave en esta evaluación) se define como: “la capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en diferentes contextos. Incluye el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel que las matemáticas desempeñan en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos necesitan”. Aquí se introduce el concepto de herramientas matemáticas, una dimensión de lo que estamos analizando: “Estas herramientas son físicas y digitales, los programas informáticos y los aparatos de cálculo”. ¿Dónde y el porqué es importante este cambio conceptual? Cito: “En concreto, los verbos formular, emplear e interpretar señalan los tres procesos en los que van a participar los alumnos como individuos que resuelven problemas de forma activa”. Seguimos y nos enuncia la novedad: “Por primera vez, la evaluación de matemáticas de Pisa 2012 presentará los resultados en función de estos procesos matemáticos (…)”. Una opción metodológica y pedagógica que necesita señalarse. En mi opinión, un constructo matemático más pertinente y complejo, de ahí que lo desglose para que el lector tenga una comprensión clara y ordenada del mismo. Una vez que hemos comprendido la naturaleza de estos procesos, se relacionan con las siete capacidades matemáticas fundamentales que la estructuran: comunicación, matematización, representación, razonamiento y argumentación, diseño de estrategias para resolver problemas, utilización de operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico, utilización de herramientas matemáticas. Se diferencia el contenido matemático en cuatro grandes categorías: cantidad, incertidumbre y datos, cambio y relaciones, espacio y forma. Finalmente se hace una tipología de contextos: personal, social, profesional y científico. Llegamos así al objetivo evaluativo de la competencia matemática en Pisa 2012, donde se nos explicita la interrelación entre: “los procesos matemáticos que describen lo que hacen los individuos para relacionar el contexto del problema con las matemáticas y de ese modo resolverlo, y las capacidades que subyacen a esos procesos; el contenido matemático específico que va a utilizarse en las preguntas de la evaluación; los contextos en los que se insertan las preguntas de la evaluación.” Comprender la competencia matemática es crucial para poder interpretar de qué estamos hablando.

Analicemos este concepto: resolución de problemas. Vuelvo a una idea que recorre mi reflexión pedagógica en este rincón: problematizar y clarificar aquello que se da por supuesto. O al menos, demostrar que es necesario concretar el significado de nuestro lenguaje educativo con el objetivo de ganar eficacia y eficiencia en el trabajo de aula, ese criterio último que tiene cualquier propuesta didáctica. Cuántas veces escuchamos objetivos voluntaristas como lograr desarrollar un pensamiento crítico, o que el alumnado adquiera un objetivo que nadie puede negar: la resolución de problemas. Escribo voluntarismo porque no lleva explicitado qué significa, ni qué modelo o programa didáctico se sigue. Normalmente se inserta en una innovadora herramienta tecnológica: se fija la atención en el medio, olvidando todo lo anterior. Resumiendo: ni el qué, ni el cómo. En muchos debates educativos, recuerdo la precisión filosófica de Wittgenstein, ante tanta ambigüedad y declaraciones genéricas. Hay una pluralidad de concepciones y propuestas de lo que se entiende por resolución de problemas. Una pequeña muestra que puede ejemplificar lo anterior. Empiezo con un clásico apasionante en esta línea didáctica: J. Polya (“How to solve it”, Princeton,1957), basándose en su quehacer matemático y de otros expertos, diferencia cuatro fases a la hora de la resolución de problemas, (con otros nombres y en otras corrientes psicológicas y pedagógicas se han repetido: ¿por qué es tan frecuente lo anterior? ¿No es tanto esnobismo, muchas veces, volver a descubrir el Mediterráneo?): comprensión del problema, establecimiento de un plan, puesta en marcha de ese plan y revisión de esa tarea; o la revolución cognitiva que propiciaron en este apartado autores como Riley, Kintsch y Greeno: la idea será entender la representación de la solución de problemas matemáticos basada en los esquemas de comprensión. Termino con cuatro consideraciones que -cada una por sí misma necesitaría un largo y pormenorizado desarrollo-, hay que tener en cuenta en la didáctica de las matemáticas: saber diferenciar entre un ejercicio y un problema: en consecuencia, la diferencia entre algoritmo y heurística; saber y aplicar una tipología actualizada de la heurística para los diferentes problemas matemáticos (aquí la perspectiva de procesamiento de la información de un Newell y Simon es muy interesante: un ejemplo sería que no es lo mismo una estrategia de medios/fines, que una estrategia de división del problema en subproblemas; una idea que sugiero de gran utilidad en el trabajo de aula: podríamos saber qué estrategias utilizan nuestro alumnado, y modelarlas siguiendo nuestro razonamiento como experto en este contenido específico); saber y aplicar la importancia del lenguaje en la formulación de los problemas matemáticos (cuántas veces se nos olvida el carácter lingüístico de la comprensión matemática); saber y promover la autoeficacia del alumnado en su progreso matemático (qué importantes son las claves de Bandura y qué poco se aplican). Una consideración didáctica de las matemáticas que es sugerente y que merece su exploración: la llamada álgebra temprana que defienden D. Carraher y colaboradores, una crítica de la dicotomía álgebra/aritmética, desarrollando propuestas didácticas concretas para demostrar la naturaleza algebraica de la matemática elemental, desde la primera etapa de primaria. Una crítica de la visión de orientación de cálculo que muchos practican, lo sepan o no. Todo lo anterior, debería tener una implementación en la formación universitaria y a través de prácticas con tutores-mentores en un nuevo sistema de selección y formación del docente. Si no, seguiremos alejándonos de las matemáticas: un lenguaje y conocimiento clave y apasionante que nos abre tantas perspectivas en nuestra sociedad-red.

La importancia del soporte electrónico en la evaluación Pisa en la competencia matemática, tiene varios argumentos y problemas que merecen considerarse. Su necesidad es evidente: la sociedad del conocimiento como nuevo paradigma socioeconómico en el s. XXI, conlleva el uso de las TIC en toda su geografía cognitiva y emocional. Hay varios argumentos que el informe Pisa 2012, nos ofrece directamente: “Una segunda consideración es que el ordenador ofrece a quienes elaboran las preguntas de la prueba múltiples posibilidades para hacerlas más interactivas, auténticas y atractivas”. Ejemplos de lo anterior: construcción de nuevos formatos de preguntas, presentación de datos del mundo real que han de organizar, o la utilización de colores y gráficos, y de otras posibilidades multimedia para promover el interés de las matemáticas en los alumnos. Enuncio una línea a desarrollar: establecer una pluralidad de tareas que reflejen nuestra pluralidad cognitiva y emocional. No es tan fácil como pueda parecer, si se quiere tener un control didáctico de lo que se está haciendo. Una idea de C. Hoyles y otros expertos que el informe Pisa menciona, una idea fundamental porque es un reto y un posible problema en lo relativo a su evaluación: “Las investigaciones revelan que las exigencias matemáticas de un trabajo ocurren, cada vez más, en presencia de la tecnología electrónica, de modo que la competencia matemática y el uso de los ordenadores se fusionan”. En verdad, ¿cómo distinguir esas habilidades en ese continuo competencial? La solución metodológica que el informe Pisa desarrolla es la siguiente: “es importante que esta se centre en garantizar que la exigencia asociada al uso de una herramienta en una pregunta concreta sea significativamente más baja que la exigencia asociada a las matemáticas”. Dos posibles problemas que en el presente y el futuro habrá que afrontar: ¿el uso de una determinada tecnología, en el proceso innovador constante del mundo-red, no implicará un determinado desarrollo matemático que pueda ser indistinguible en esa fusión tecnología/matemáticas? ¿Si lo es, cómo construir ítems evaluativos que sean válidos y fiables? Como tales, sólo los enuncio, aunque la inevitable hibridación tecnología/competencias está transformando radicalmente el desarrollo del aprendizaje en el s. XXI. Esa hibridación tiene varias dimensiones que el informe Pisa, si quiere ser una fotografía adecuada, tendrá que asumir metodológicamente. Un tema fascinante que nos lleva a la invisibilización tecnológica de nuestra ontología del presente, y que tiene importantes consecuencias políticas, económicas, sociales y culturales.

Finalizo con una llamada a una política educativa que utilice un comparativismo crítico en sus propuestas de mejora. Un comparativismo crítico que se posiciona frente a un relativismo que cronifica los problemas, y ante un universalismo acrítico que simplifique sus soluciones. Sí, este comparativismo crítico que defiendo es un comparativismo contextual. No es sólo ser consciente de las diversas medidas que los mejores países en sus resultados educativos están llevando a cabo (un ejemplo: países asiáticos, o la saturada referencia de Finlandia, a pesar de sus peores resultados en el actual Pisa 2012), es algo más. Un sistema educativo y la sociedad de la que es parte, no se traslada, no se puede copiar. ¿Qué hacer? En mi opinión, una idea clave de una política educativa en el s. XXI: la construcción de mecanismos, programas e instituciones que contextualicen esas propuestas adecuadamente. El factor sociocultural hay que tenerlo presente siempre, o no comprenderemos que la complejidad educativa está más allá de un limitado reduccionismo. Esa contextualización implica esa síntesis de mecanismos/programas/instituciones y una temporalización realista donde la continuidad es fundamental. No hay un solo camino para la equidad y la excelencia, a pesar de tanta insistencia. La otra opción es seguir hablando de revoluciones educativas, y volver a caer en el síndrome lampedusa: que todo cambie, para que todo siga igual. Pero no soy un pesimista: es un lujo que lo que amo no se merece. Vuelvo a recordar y me sigue emocionando John Dewey: “La educación es un proceso social. La educación es crecimiento. La educación no es una preparación para la vida, la educación es la vida misma”. Una tarea de todos, podemos hacerlo: hay un reformismo realista e inteligente que se puede recorrer.

Posdata: aún se pueden apuntar a la asistencia presencial del “Congreso Pisa 2012. Evaluación por ordenador y resolución de problemas”, que se celebrará el 1 y 2 de Abril en el Gran Anfiteatro del Colegio Oficial de Médicos de Madrid, en la calle Santa Isabel 51, en Atocha. Si no podemos acudir, podremos seguirlo en streaming el día 1 y 2 de Abril.